A soli 8 anni, ha partecipato al suo primo campionato nazionale in Italia, ottenendo risultati notevoli.
Nel 2016, è diventato campione nazionale romeno nella classe 50cc e ha conquistato il 3° posto nel Campionato Nazionale Italiano, classe PreMiniGP.
Un anno dopo, ha vinto di nuovo il titolo nazionale romeno, questa volta nella classe 85cc.

Nel 2018, ha chiuso al 2° posto nel Campionato Nazionale Italiano, classe PreMoto3 (125cc), confermando il suo status di talento emergente. 
Successivamente ha gareggiato nella Northern Talent Cup, dove nel 2021 ha ottenuto la sua prima vittoria internazionale sul circuito di Assen, nei Paesi Bassi.

Negli anni successivi, ha gareggiato nel Campionato Europeo Stock 600 e nel Campionato Europeo Moto2, facendo il passaggio al livello professionale del motociclismo di performance.

Dal 2025, Jacopo Hosciuc sta gareggiando nel Campionato Mondiale MotoE con il team MSI, diventando il secondo pilota romeno della storia a competere nella serie del Campionato Mondiale MotoGP.